ملخص البرهان بالتراجع

ملخص البرهان بالتراجع

ملخص البرهان بالتراجع
كتـب المقال الاستاد فرحي
الخميس, 24 يوليو 2008 13:45
قمت بتحضير هدا الملخص لتلاميد البكالوريا لمساعدة الطلاب لفهم هدا الدرس الدي يعتبر اهم دروس المبرمجة في البكالوريا.

ان البرهان بالتراجع واحد من البراهين المعروفة في الرياضيات (كالبرهان بالخلف , البرهان بالعكس النقيض...) , عندما تواجهون اسئلة من نوع ( برهم بان) اول شئ يجب فعله هو ملاحضة المعطيات , ادا وجدت ففكر مباشرة في البرهان بالتراجع ان لم تكن لديك فكرة اخرى بالطبع ( فمتلا يقال لك برهن انه


كيفية البرهان بالتراجع :
يمكننا القول انه للبرهان عن معادلة بالتراجع سنقوم بتعويض قيمتين في المعادلة , القيمة الاولى هي اقل قيمة يمكن ان ياخدها (n) و القيمة التانية هي اكبر قيمة له اي (n+1)
متال :
برهن انه :



الشرح :

المرحلة الاولى من البرهان بالتراجع :
اول شئ نقوم به هو التعويض باصغر قيمة يمكن ان ياخدها (n) بما انه لدينا فالصفر هو اصغر قيمة ياخدها (n)

ادا من اجل n=0 نعوض في المعادلة فنجد 0=0
ادا فالمعادلة محققة من اجل n=0

المرحلة التانية من البرهان بالتراجع :

نعوض (n) باكبر قيمة يمكنه اخدها اي (n+1)
من اجل (n+1) :

........ (1)


المرحلة التالتة من البرهان بالتراجع :
يجب ان نبرهن ان المعادلة (1) محققة وللبرهان عليها يجب البدئ بالمعادلة المعطات لنسميها (2)

(2)..........

الان ننضر مع المعادلتان (1) و (2) و نفكر جيدا ما الدي يمكن فعله للمعادلة (2) حتى تصبح كالمعادلة (1)

لديكم دقيقة واحدة للتفكير 1-2-3 انتهى الوقت : مادا وجدتم ؟

سنضيف للمعادلة (2) : (n+1) للطرفين تم نجمع الطرفين

تصبح المعادلة (2) هكدا







ومن هدا نلاحض انه من فرضية التراجع ان المعادلة (1) محققة من اجل
ومنه نستخلص انه

:

من الافضل يا سي المدير لو كان درت وصلة باه يقدروا التلاميد أنهم يحملوا الموضوع علاه حتى يقراوه في وسط المنتدى اصل



اخوكم يوسف بن يوسف العبيدي